حل اولین معادله و استفاده از بخش معادلات فرمت شده

بزرگ‌ترین مزیت وجود EES حل معادلات مختلف با سرعت و دقت بالا است. ترتیب واردکردن معادلات در روند حل تأثیری نخواهد داشت. معادلات را همان‌گونه که آنها را می‌بینیم وارد می‌کنیم. قدرت و راحتی کار با EES به‌قدری است که من بجای ماشین‌حساب ویندوز هم از آن استفاده می‌کنم! به‌عنوان اولین قدم برای شروع کار با EES یک مسئله ساده را حل خواهیم کرد.
برای وارد کردن اولین مسئله باید با آیکون‌های زیر آشنا شوید.

  پنجره اطلاعات متغیرها (Variable Info) برای وارد کردن اطلاعات معادلات
function info پنجره اطلاعات توابع (Function Info) برای استفاده از توابع مختلف
 پنجره معادلات (Equation Window) برای وارد کردن معادلات
 پنجره معادلات فرمت شده (Formatted Equations) برای مشاهده معادلات با فرمت ریاضی، شما می‌توانید معادلات را از این پنجره با فرمت Mathtype (برای واردکردن به WORD) یا فرمت تصویر یا فرمت LaTeX کپی کنید. برای این کار روی هر معادله کلیک راست کنید.
 پنجره پاسخ (Solution Window) پاسخ‌ها در این پنجره نشان داده خواهد شد
 کلید کنترل معادلات (Equation Check) برای کنترل معادلات ازنظر تعداد معادلات و مجهولات
 کلید حل (Solve) برای حل معادلات
برنامه EES را اجرا کنید. وقتی EES را اجرا می‌کنید صفحه‌ای ورود شما را تأیید می‌کند! این صفحه اطلاعاتی در مورد ویرایش EES و همچنین نوع مجوز نرم‌افزار شما را نمایش خواهد داد. کلید continue را کلیک کنید.


مثال 1 :

دستگاه معادلات زیر را حل کنید:

حل:

پنجره معادلات را فعال کنید و معادلات را به‌صورت زیر وارد نمایید.

x^2+y^3=6
2*x+3/y=2

درستی معادلات را ارزیابی کرده و آنها را حل کنید . اگر معادلات را درست وارد کرده باشید، یک صفحه با عنوان calculations completed ظاهر خواهد شد با کلیک روی continue حاصل به شما نمایش داده خواهد شد. باید به شما تبریک بگویم! واردکردن معادلات در EES بسیار ساده است.


مثال 2 :

سنگی را از ارتفاع 10 متری سطح زمین رها می‌کنیم، سرعت برخورد سنگ با زمین را با صرف‌نظر کردن از مقاومت هوا محاسبه کنید.

g=9.8

حل:

پنجره معادلات را فعال کنید و معادلات را به‌صورت زیر وارد نمایید.

V0=0
h0=10
h=0
g=9.8
h=-1/2*g*t^2+v0*t+h0
g= (v1-v0)/t

نگران ترتیب معادلات وارد شده نباشید! درستی معادلات را ارزیابی کرده و آنها را حل کنید . پاسخ برابر v1=14 خواهد بود، همچنین چون زمان وارد شده است، مدت‌زمان لازم برای رسیدن سنگ به زمین نیز محاسبه می‌گردد.t=1.429، پنجره معادلات فرمت شده را فعال کنید . معادلات را به شکل ریاضی آنها خواهید دید، این پنجره برای کنترل کردن درستی معادلات ازنظر املایی و همچنین کپی کردن آنها به برنامه‌های دیگر بسیار مناسب است.
به پنجره باقیمانده‌ها توجه کنید ، چون EES از روش تکرار برای محاسبه معادلات استفاده می‌کند، مانند همه روش‌های تکراری، معادلات تا رسیدن به‌دقت قابل قبولی حل می‌شوند. به‌صورت پیش‌فرض این مقدار برابر 1e-6، برای تغییرات هر متغیر در نظر گرفته شده است که برای حل بسیاری از معادلات فیزیکی عدد بسیار مناسبی است. می‌توانید این پیش‌فرض را در صورت نیاز از منو Option/Preferences آن را تغییر دهید!
استفاده از اطلاعات این پنجره برای رفع مشکلات احتمالی معادلات بسیار مفید است.
از همین ابتدا عادت کنید تا معادلات را کامل وارد کنید، این مورد در آینده برای حل مسائل پیچیده بسیار مناسب خواهد بود. به خصوص اگر بخواهیم که برنامه خود را در آینده توسعه بدهیم. یکی از ویژگی‌های جالب EES، توانایی ایجاد برنامه به‌صورت exe است که در محیط ویندوز قابل اجراست. بنابراین شما می‌توانید برنامه‌های خود را به‌صورت exe به دیگران بدهید به‌شرط آن‌که مجوز حرفه‌ای این نرم‌افزار را داشته باشید.


مثال 3 :

بخار با دبی جرمی 4600 kg/h وارد توربین بخاری یک نیروگاه می‌گردد، توربین قدرت خروجی معادل 1000 kW تولید می‌کند، بخار در فشار 60 bar و دمای 400 °C و با سرعت 10m/s وارد توربین می‌گردد. اگر فشار خروجی 0.1 bar و کیفیت خروجی 90% باشد و بخار با سرعت 50m/s از توربین خارج شود، میزان انتقال حرارت توربین با محیط را بیابید.

EES unit 1 example 3

حل:

معادله انرژی یا قانون اول ترمودینامیک برای سیستم‌های باز می‌نویسیم، چون در اینجا از سرعت صحبت شده است، انرژی جنبشی بخار را هم در نظر می‌گیریم.
معادلات زیر را در EES وارد کنید:

m_dot=4600 [kg/h]*convert(kg/h,kg/s)
W_dot=1000 [kW]
P_1=60[bar] *convert(bar,kPa)
T_1=400 [C]
V_1=10 [m/s]
P_2=0.1[bar] *convert(bar,kPa)
x_2=0.9
V_2=50 [m/s]
h_1=Enthalpy(Steam,T=T_1,P=P_1)
h_2=Enthalpy(Steam,P=P_2,x=x_2)
Ke=1/2*(v_2^2-v_1^2)*convert(m^2/s^2,kJ/kg)
Dh=h_2-h_1
Q_dot=W_dot+m_dot*(Dh+Ke)

درستی معادلات را ارزیابی کرده و آنها را حل کنید . در مسئله بالا از دو توانایی دیگر EES استفاده شد. اول توانایی تبدیل واحد و دوم استفاده از توابع خواص ترمودینامیکی است. برای مقایسه تغییرات انرژی جنبشی و تغییرات آنتالپی آنها را بر هم تقسیم می‌کنیم، به معادلات این خط را اضافه کنید:

K2D= Dh / Ke

همان‌طور که انتظار داشتیم تغییرات آنتالپی خیلی بزرگ‌تر از تغییرات انرژی جنبشی است حدود 700 برابر.


استفاده از واحدهای فیزیکی

یکی از امکانات نرم‌افزار EES که باعث کشف سریع‌تر خطاها می‌گردد، ارزیابی واحدهاست. در ابتدا واحدهای پیش‌فرض برنامه را به‌گونه‌ای که مطلوب ماست تغییر می‌دهیم. برای این کار از منوی Help نرم‌افزار گزینه Help Index را انتخاب کنید تا پنجره Help نمایش داده شود. برگه Index را انتخاب نمایید و کلمه unit را بنویسید. در لیست نتایج Unit System را دو بار انتخاب کنید! توضیحات لازم برای تغییر پیش‌فرض واحدها و استفاده از Unit System نرم‌افزار نمایش داده خواهد شد. تنظیمات واحدهای پیش‌فرض نرم‌افزار EES روش مناسبی برای کنترل واحد نیست، چون نرم‌افزار این پیش‌فرض را برای این کامپیوتر تنظیم می‌کند و وقتی برنامه خود را بر روی کامپیوتر دیگری اجرا می‌کنید، ممکن است پیش‌فرض واحدها متفاوت باشد. راه‌حل یک خط پایین‌تر است! در لیست نتایج کلمه unit system(directive) دوم را انتخاب کنید تا راه‌حل نمایش داده شود. در توضیحات خط دستور زیر را می‌بینید:

$UnitSystem SI[or ENG] MASS[or MOLE] DEG[or RAD] KPA[or PA or MPA or BAR or PSIA or ATM] C[or F] K[or R] J[or KJ]

این دستور با داشتن $ در ابتدای خود به پیش‌پردازنده نرم‌افزار می‌گوید که قبل از انجام محاسبات باید تنظیم واحدها را انجام بدهد. برای مثال فرض کنید که می‌خواهیم محاسبات در دستگاه واحدهای SI باشد و زاویه برحسب درجه و فشار برحسب kPa و دما برحسب سانتی‌گراد باشد، در این صورت دستور بالا را به شکل زیر در ابتدای برنامه می‌نویسیم:

$UnitSystem SI DEG KPA C

دستور شبیه به دستور بالا را قبل از برنامه خود بنویسید تا واحدهای استفاده‌شده در محاسبات به‌روشنی در برنامه نشان داده شود. این کار به خوانایی بیشتر برنامه کمک می‌کند.
برای خوانایی بیشتر می‌توانید برای هر متغیر بعد یک واحد مشخص نمایید. کافی است واحد موردنظر خود را پس از مقداردهی بین [] قرار دهید (مانند مثال قبل). تا جای ممکن از این روش استفاده نمایید.
همچنین می‌توانید واحد هر متغیر را با استفاده از پنجره اطلاعات متغیرها مشخص نمایید. برای نمایش این پنجره روی آیکون کلیک کنید. پنجره اطلاعات متغیرها نمایش داده خواهد شد. در ستون Units می‌توانید واحد متغیرهای مختلف را بنویسید.


 “برای کسب مهارت، تمرین لازم است”


تمرین:

در یک خط لوله یک شیر نیمه‌باز داریم (شرایط اختناق)، شرایط ورودی و خروجی در شکل نشان داده‌شده است، دما و سرعت را در خروجی بیابید. مساحت ورودی و خروجی یکسان است.

راهنمایی: در شرایط اختناق آنتالپی در ورودی و خروجی ثابت است، معادلات بقای جرم را نیز نیاز دارید.


حل این تمرین را در مثال‌های برنامه EES خواهید یافت.