درس پنجم ایز : استفاده از توابع ریاضی و ترمودینامیک (مثال محاسبه احتراق)

یکی از قدرت‌های برنامه EES داشتن توابع ریاضی و ترمودینامیکی بسیار توانمند است. برای دستیابی به توابع موجود در EES از منو option و گزینه Function info یا کلید ترکیبی ctrl+alt+F استفاده می‌کنیم. همچنین می‌توانید آیکون آن را بزنید. اگر همین حالا ctrl+alt+F را در برنامه EES فشار دهید، پنجره زیر نمایش داده خواهد شد. همه توابع موجود در ایز از این پنجره قابل‌دسترسی است.

فراگیری و کسب مهارت در استفاده از توابع کلید اصلی در آموختن و به دست گرفتن قدرت EES است. پرکاربردترین بخش در محاسبات مهندسی استفاده از خواص ترمودینامیکی سیالات است.

کتابخانه‌های خواص ترمودینامیکی مختلف و نحوه استفاده از آنها

در نرم‌افزار EES کتابخانه‌های خواص ترمودینامیکی مختلفی وجود دارد. در توابع خواص سیال، دو کتابخانه Real fluids و Ideal gasses بیشتر مورداستفاده قرار می‌گیرند. در همین بخش کتابخانه‌های AirH2O، Brines و NASA را نیز مشاهده می‌کنید.

  • کتابخانه Real fluids (سیالات واقعی) همان‌گونه که از اسمش نیز می‌توان حدس زد، خواص ترمودینامیکی سیال را در شرایط واقعی محاسبه می‌نماید. کتابخانه Ideal gasses (گازهای ایده‌آل) با فرض ایده‌آل بودن گاز خواص را محاسبه می‌کند.
  • کتابخانه Ideal gasses، خواص ترمودینامیکی سیالات را با فرض گاز ایده‌آل بودن آنها محاسبه می‌نماید و بایستی فقط در شرایطی که فرض گاز ایده‌آل درست است مورداستفاده قرار گیرد و در سایر شرایط احتیاط لازم در خصوص خطای محاسبات را بایستی در نظر گرفت.
  • کتابخانه NASA، خواص سیالات مختلف را با فرض ایده‌آل بودن آنها محاسبه می‌نماید. این کتابخانه ازنظر تعداد سیال از کتابخانه Ideal gasses بسیار کامل‌تر است و خواص بیش از 1260 گاز ایده‌آل را در خود دارد، اما ازنظر تعداد خواص ترمودینامیکی محاسبه‌شده بسیار ساده‌تر از کتابخانه Ideal gasses است و برای همه گازهای داده شده فقط چند خاصیت ترمودینامیکی پرکاربرد را محاسبه می‌نماید. مبنای محاسبه خواص مشترک در این دو کتابخانه کاملاً مشابه است.
  • کتابخانه AirH2O برای محاسبه دقیق خواص ترمودینامیکی هوای مرطوب استفاده می‌گردد.
  • کتابخانه Brines برای محاسبه خواص ترمودینامیکی انواع نمک‌ها و محلول‌هایی مورداستفاده در تهویه مطبوع یا … کاربرد دارد.

نکته: استفاده از خواص سیالات در حالت گاز ایده‌آل در محدوده دمایی 200 تا 3500 کلوین مجاز است. برای سایر شرایط بایستی مستندات نرم‌افزار EES را مشاهده کنید.

خواص سیالات را می‌توان به‌صورت همزمان از چند کتابخانه محاسبه نمود. نحوه نوشتن نام سیال مشخص می‌کند که از کدام کتابخانه استفاده شود. برای مثال فرض کنید می‌خواهیم آنتالپی دی‌اکسید کربن را محاسبه نماییم. این ماده در هر سه کتابخانه Real fluids، Ideal gasses و NASA وجود دارد. با توجه به شرایط محاسبات و پاسخ این سؤال که آیا شرایط گاز ایده‌آل برقرار است؟ و همچنین دقت موردنظر، می‌توانیم از کتابخانه Real fluids یا Ideal gasses استفاده نماییم (نتیجه محاسبات در دو کتابخانه Ideal gasses و NASA یکسان است!).

برای استفاده از کتابخانه Real fluids نام سیال را به‌صورت کامل می‌نویسیم:

h_CO2_1=Enthalpy(CarbonDioxide,T=T_1,P=P_1)

در این عبارت EES آنتالپی دی‌اکسید کربن را به شکل یک سیال واقعی محاسبه خواهد نمود. همان‌طور که در عبارت بالا مشاهده می‌کنید، برای محاسبه خواص سیال واقعی دو خاصیت به‌عنوان ورودی موردنیاز است که نکته بسیار مهمی است و توجه به آن شما را از خطاهای زیادی نجات خواهد داد.

برای محاسبه آنتالپی با استفاده از کتابخانه Ideal gasses نام سیال را به‌صورت اختصار شیمیایی آن می‌نویسیم:

h_CO2_2=Enthalpy(CO2,T=T_1)

عبارت بالا برای محاسبه آنتالپی دی‌اکسید کربن به‌عنوان یک گاز ایده‌آل به کار می‌رود. اغلب خواص ترمودینامیکی (به‌جز چگالی و آنتروپی) در حالت گاز ایده‌آل تابعی از یک خاصیت (دما) هستند. توجه به این نکته بسیار ضروری است.

برای درک مثال بعدی لازم است که قبلاً ترمودینامیک احتراق را مطالعه نموده باشید در غیر این صورت بهتر است مطالعه خود را از شروع ‏درس 6: ادامه بدهید

مثال ) انجام محاسبات انرژی و انتروپی احتراق به‌وسیله EES

برای انجام محاسبات احتراق لازم است خواص واکنش‌دهنده‌ها و محصولات را داشته باشیم. برای اغلب محاسبات استفاده از فرض گاز ایده‌آل دقت کافی را داراست. قبل از شروع محاسبه بهتر است که معیار سنجش مقدار ماده را به mol تنظیم نمایید تا محاسبات بر اساس موازنه انجام‌شده بسیار ساده باشد.

برای شروع مثال 10 فصل احتراق کتاب سنجل را در نظر بگیرید:

* گاز متان با دما 25°C و فشار 1atm وارد محفظه احتراق می‌شود و به‌صورت بی‌دررو (آدیاباتیک Q=0) با 50% هوای اضافی با همان شرایط می‌سوزد. فشار خروجی از محفظه احتراق نیز 1atm است. فرض جریان پایدار و احتراق کامل را در نظر بگیرید. موارد زیر خواسته شده است:

  1. دمای محصولات
  2. تولید آنتروپی
  3. برگشت‌ناپذیری (دمای محیط T0=298K)

حل: اولین قدم در EES نوشتن مشخصات نویسنده و برنامه به‌صورت توضیحات است.

قدم دوم، تنظیم واحد است. در این مسئله معیار سنجش مقدار ماده را مول قرار می‌دهیم.

$unitsystem SI K kPa mol

موازنه احتراق با 50% هوای اضافی را می‌نویسیم و آن را به‌صورت توضیح در بالای صفحه قرار می‌دهیم.

از معادله بالا تعداد مول‌ها را استخراج می‌کنیم، از این روابط در آینده استفاده خواهیم نمود:

n_CH4=1

n_O2_Air=3

n_N2_Air=3*3.76

n_Air= n_O2_Air+n_N2_Air

n_CO2=1

n_H2O=2

n_O2=1

n_N2=11.28

n_product=n_CO2+n_H2O+n_O2+n_N2

برای به دست آوردن دمای محصولات محاسبه آنتالپی واکنش‌دهنده‌ها و محصولات لازم است (برای خواص از فرض گاز ایده‌آل استفاده می‌کنیم):

“ENTHALPY CALCULATION”

T_R=298[K]

h_CH4=Enthalpy(CH4,T=T_R)

h_O2=Enthalpy(O2,T=T_R)

h_N2=Enthalpy(N2,T=T_R)

“T_P=?”

h_CO2_p=Enthalpy(CO2,T=T_P)

h_H2O_p=Enthalpy(H2O,T=T_P)

h_O2_p=Enthalpy(O2,T=T_P)

h_N2_p=Enthalpy(N2,T=T_P)

با توجه به آدیاباتیک بودن فرایند، انتقال حرارت نداریم و بنابراین انرژی ورودی مساوی انرژی خروجی است:

“Energy”

H_react=n_CH4*h_CH4+n_O2_Air*h_O2+n_N2_Air*h_N2

H_prod=n_CO2*h_CO2_p+n_H2O*h_H2O_p+n_O2*h_O2_p+n_N2*h_N2_p

H_react=H_prod

مسئله را به همین شکل حل کنید. نرم‌افزار به شما پنجره هشدار زیر را نمایش خواهد داد.

نکته جالبی که قبلاً هم ذکر شد محدوده دمایی محاسبه خواص کتابخانه گازهای ایده‌آل است. اما محاسبات انجام شده است و با OK کردن این پنجره، نتیجه محاسبات به شکل زیر قابل‌مشاهده است:

نکته خیلی عجیب دمای محاسبه‌شده محصولات است (Tp=1.836)، این دما قطعاً اشتباه است، اما چرا؟ آیا می‌توانید مشکل را حدس بزیند؟

مشکل خارج شدن از محدوده مجاز دما در محاسبه خواص است (پنجره هشدار هم همین مطلب را به ما نشان داد). یعنی توابع در نظر گرفته شده برای محاسبه آنتالپی در خارج از محدوده 200 تا 3500 کلوین شاید معتبر نباشد!! راه‌حل محدود کردن متغیر T_P به بالاتر از 200 کلوین است (شکل زیر)، لازم است مقدار حدس اولیه را نیز حداقل به 200 تنظیم نماییم.

دوباره مسئله را حل کنید و این بار پاسخ صحیح قسمت اول مسئله را خواهید دید. واحدهای پیشنهادشده برای متغیرهای مختلف (آنتالپی‌ها) را بپذیرید و واحد سایر متغیرها را تنظیم نمایید.

بخش دوم مسئله از ما می‌خواهد آنتروپی تولید شده را محاسبه نماییم. با توجه به آدیاباتیک بودن محفظه احتراق، آنتروپی تولیدی را می‌توان با محاسبه اختلاف آنتروپی ورودی و خروجی به دست آورد.

برای محاسبه آنتروپی، لازم است ابتدا فشار جزئی هر یک از اجزاء را در هوای ورودی و همچنین در محصولات محاسبه نمود. برای محاسبه فشار جزئی هر یک از اجزاء، از روابط زیر استفاده می‌نماییم:

“!Reactant”

“molar fraction”

y_O2_Air=n_O2_Air/n_Air

y_N2_Air=n_N2_Air/n_Air

“partial pressure”

P_CH4=1[atm]*convert(atm,kPa)

P_Air=1[atm]*convert(atm,kPa)

P_O2_R=y_O2_Air*P_Air

P_N2_R=y_N2_Air*P_Air

“!Product”

“molar fraction”

y_CO2=n_CO2/n_product

y_H2O=n_H2O/n_product

y_O2=n_O2/n_product

y_N2=n_N2/n_product

“partial pressure”

P_product=1[atm]*convert(atm,kPa)

P_CO2=y_CO2*P_product

P_H2O=y_H2O*P_product

P_O2=y_O2*P_product

P_N2=y_N2*P_product

با داشتن فشار جزئی و دمای هر یک از اجزاء در واکنش‌دهنده‌ها و محصولات می‌توان آنتروپی آنها را محاسبه نمود:

“ENTROPY CALCULATION”

s_CH4=Entropy(CH4,T=T_R,P=P_CH4)

s_O2_R=Entropy(O2,T=T_R,P=P_O2_R)

s_N2_R=Entropy(N2,T=T_R,P=P_N2_R)

s_CO2=Entropy(CO2,T=T_P,P=P_CO2)

s_H2O=Entropy(H2O,T=T_P,P=P_H2O)

s_O2=Entropy(O2,T=T_P,P=P_O2)

s_N2=Entropy(N2,T=T_P,P=P_N2)

اگر تا اینجا مسئله را درست وارد کرده باشید بایستی مسئله بدون هیچ مشکلی حل شود. مسئله را حل کنید و ابعاد پیشنهاد شده برای متغیرها را بپذیرید و واحدهای سایر متغیرها را در صورت نیاز وارد یا تصحیح نمایید.

حال رابطه آنتروپی ورودی، خروجی و تولیدی را می‌نویسیم. این رابطه با کپی کردن رابطه آنتالپی و تغییر آن به‌راحتی قابل‌نوشتن است!

“Entropy”

S_react=n_CH4*s_CH4+n_O2_Air*s_O2_R+n_N2_Air*s_N2_R

S_prod=n_CO2*s_CO2+n_H2O*s_H2O+n_O2*s_O2+n_N2*s_N2

S_gen=S_prod-S_react

بخش آخر این مسئله مقدار برگشت‌ناپذیری را خواسته است:

“irriversibility”

T_0=298[K]

I=T_0*S_gen

تمرین: “کار نیکو کردن از پر کردن است

کد این مثال را تغییر داده و مثال بعدی کتاب سنجل را به کمک نرم‌افزار EES حل کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *