درس دهم ایز : حل معادلات دینامیک در ایز (پیشرفته)

جدول ایز، امکان انجام محاسبات تکراری را به‌سادگی فراهم می‌نماید. از جدول برای انجام محاسباتی که به مقدار محاسبه‌شده در دور قبلی نیاز دارد نیز می‌توان استفاده نمود. با این روش می‌توان معادلات دینامیک را نیز حل نمود. برای مثال یک مخزن و یک هیتر خارجی را در نظر بگیرید. دبی جرمی آب‌گردشی به‌وسیله یک پمپ ثابت نگه‌داشته شده است. مشخص است که دمای سیال خروجی از هیتر وابسته به دمای سیال ورودی و مقدار حرارت اضافه شده از سمت هیتر است. معادله ساده‌شده انرژی برای هیتر (T_h_out دمای خروجی از هیتر) به شکل زیر است.

(1)

در معادله بالا با داشتن مقدار دمای ورودی آب به هیتر T_h_in ، گرمای هیتر Q_dot_Heater و دبی جرمی سیال m_dot می‌توان دمای آب خروجی از هیتر T_h_out را محاسبه نمود. معادلات این بخش را در ایز وارد کرده و معادلات را حل خواهیم نمود. در این مرحله دمای سیال ورودی به هیتر را به‌عنوان ورودی و برابر یک مقدار مشخص در نظر خواهیم گرفت.

دمای مخزن در هرلحظه تابعی از دمای خروجی هیتر است، بنابراین نیاز داریم دمای مخزن را در هر لحظه محاسبه نماییم. با نوشتن معادلات انرژی و ساده کردن آنها، رابطه زیر به دست می‌­آید. معادله انرژی تانک به‌صورت دینامیک (T دمای تانک) به شکل زیر است. در این معادله M جرم آب داخل تانک است.

(2)

حل این معادله دیفرانسیل با داشتن دمای اولیه تانک T_ini به شکل زیر خواهد بود. با داشتن این معادله می‌توان در هر لحظه دمای آب داخل تانک را محاسبه نمود.

(3)

اما دمای خروجی هیتر در هر لحظه تابعی از دمای ورودی آن است، بنابراین با فرض ثابت بودن دمای خروجی هیتر برای یک بازه زمانی کوچک  و مخزن کاملاً هم خورده، دمای مخزن را محاسبه می‌کنیم. دمای اولیه مخزن را در هر بازه زمانی برابر دمای محاسبه شده مخزن در بازه قبل در نظر می‌گیریم. این دما پس از گذشت  ثانیه DELTAt از رابطه زیر به دست می‌آید.

(4)

حل این مسئله برای به دست آوردن دمای تانک در هرلحظه با استفاده از دستورات EES به شکل زیر خواهد بود. برای به دست آوردن دمای تانک در لحظه t_1 = t_0 + DELTAt فرض می‌کنیم که دمای تانک (T_tank) در لحظه t_0 مشخص است. آب با همین دما (T_t_in) وارد هیتر شده و در هیتر گرم می‌شود، بنابراین دمای خروجی هیتر در لحظه t_0 با استفاده از معادله (1) قابل‌محاسبه است. معادله (4) را حل کرده و دمای تانک در لحظه بعدی (T|plus_tank) به دست می‌آید، این مقدار دمای تانک در لحظه t_1 است. به همین ترتیب دمای تانک در لحظه t_2 = t_1 + DELTAt با داشتن دمای تانک در لحظه t_1 قابل‌محاسبه است.

برای پیاده‌سازی قدم‌به‌قدم چنین مسائلی در EES، ابتدا معادلات لازم برای حل مسئله را بدون در نظر گرفتن جدول وارد کرده و از صحت معادلات، واحدها و حل آنها اطمینان حاصل کنید. در مسئله تانک، برای حل معادلات لازم است که دمای اولیه تانک را داشته باشیم، پس دمای اولیه تانک را با یک معادله وارد می‌کنیم (توضیح اضافه شده در شکل زیر را ببینید).

یک معادله برای محاسبه زمان به جدول اضافه می‌کنیم. مراقب باشید چون حروف بزرگ و کوچک از دیدگاه ایز یکسان‌اند.

کد EES به شکل زیر خواهد بود:

پس از حل بدون اشکال مسئله و تنظیم واحدها، جدول و محاسبات جدولی را اضافه نموده و مسئله را حل می‌کنیم. میدانیم دمای اولیه تانک در هر لحظه، دمای نهایی به‌دست‌آمده از لحظه قبل است. بنابراین دمای نهایی مخزن در این لحظه به‌عنوان دمای اولیه مخزن در لحظه بعد در نظر گرفته خواهد شد و محاسبات ادامه پیدا خواهد کرد. با فرض این‌که دمای مخزن در لحظه اول T_tank_ini باشد و جرم تانک را M در نظر بگیریم، جدولی شامل دمای ورودی، دمای تانک در این لحظه و دمای تانک در لحظه بعد می‌سازیم.

مقدار متغیر TableRun# در محاسبه هر سطر جدول به‌صورت خودکار (توسط EES) برابر شماره آن سطر قرار خواهد گرفت. تابع TableValue(‘TableName’,N,’ColumnName’) مقدار موجود در سطر N ستون ColumnName از جدول TableName را باز خواهد گرداند.

در این روش هرچقدر بازه زمانی در نظر گرفته‌شده کوچک‌تر باشد، پاسخ‌ها به واقعیت نزدیک‌تر خواهد بود. همان‌طور که گفته شد، معادله انرژی مخزن به شکل زیر است.

(5)

این معادله را با روش ساده‌تری، با قرار دادن تغییرات به‌جای دیفرانسیل نیز می‌توان حل نمود. این روش در صورتی خطای کمی دارد که بازه‌های زمانی بسیار کوچک انتخاب شود.

(6)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *