راه حل مشکل محاسبه LMTD

بسیاری از مدلسازی و مسائل مهندسی نیاز به محاسبات انتقال حرارت به خصوص معادلات مربوط به مبدل‌های حرارتی دارند. یکی از روشهای محاسبه مبدل‌های حرارتی روش میانگین لگاریتمی اختلاف دما یا (Logarithmic Mean Temperature Difference) LMTD است. اما در عین سادگی استفاده، مدل LMTD می‌­تواند حل­ کننده‌­های عددی را دچار مشکل کند. منبع ایجاد مشکل، جاهایی است که LMTD به صورت لحظه ای تعریف نشده می‌شود از جمله:

  • برابر شدن مقدار dT1 و dT2 یا صفر شدن هر یک از آنها اغلب به دلیل حدس اشتباه!
  • ضریب انتقال حرارت زیاد: اگر ضریب انتقال حرارت یا سطح انتقال حرارت زیاد باشد، اختلاف درجه حرارت مقدار کوچکی نزدیک به صفر خواهد بود.  با توجه به خطی سازی موجود در روش نیوتن، حل کننده مقداری منفی را برای اختلاف درجه حرارت در نظر خواهد گرفت که از نظر فیزیکی غیر ممکن و از نظر ریاضی تعریف نشده است.
  • حدس اشتباه: حدس اولیه ممکن است مدل را در محدوده غیر مجاز قرار دهد. این مورد بسیار شایع است.

راه حل این مشکلات، رفع ابهام و تقریب در شرایط نزدیک به ابهام است. ایجاد ساختار شرطی برای محاسبه LMTD یک راه حل می‌­باشد. با این که ساختار شرطی مدل را غیر پیوسته خواهد نمود اما تجربه نشان داده است که با این روش پاسخ صحیح به دست خواهد آمد.

براساس رابطه LMTD، مدل به شکل زیر پیشنهاد می­گردد:

// Valid procedure with DELTAT as inputs and user-defined epsilon
Procedure LMTD(DELTAT1,DELTAT2:DELTAT_log)

xi = 5
epsilon = 2

if DELTAT1>epsilon then
if DELTAT2>epsilon then
if DELTAT1 <> DELTAT2 then
DELTAT_log = (DELTAT1 – DELTAT2)/(ln(DELTAT1) – ln(DELTAT2))
else
DELTAT_log = (DELTAT1+DELTAT2)/2
endif
else
DELTAT_log = (DELTAT1 – epsilon)/(ln(DELTAT1/epsilon) * (1 – xi*(DELTAT2-epsilon)))
endif
else
if DELTAT2>epsilon then
DELTAT_log = (DELTAT2- epsilon)/(ln(DELTAT2/epsilon) * (1- xi*(DELTAT1-epsilon)))
else
DELTAT_log = epsilon/( (1- xi * (DELTAT1-epsilon)) * (1 – xi*(DELTAT2-epsilon)))
endif
endif

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.